Teoriniai Gauso ir Kriūgerio projekcijos pagrindai

Tarkime, kad Žemės elipsoidas patalpintas cilindre ir zonos ašinis meridianas jį liečia. Zonos meridianų ir paralelių tinklas yra projektuojamas cilindro paviršiuje taip, kad zona būtų pavaizduota konforminėje (lygiakampėje) projekcijoje ir būtų galima linijų ilgius apskaičiuoti.

Teoriniai Gauso ir Kriūgerio projekcijos pagrindai nagrinėjami aukštosios geodezijos kurse.

Tarkime, kad cilindras perpjaunamas per sudaromąsias, einančias per ašigalius, ir ištiesiamas plokštumoje. Taip gaunama zonos projekcija. Ši projekcija 1825-1830 m. pasiūlyta ir išnagrinėta Gauso, o 1912 m. detalizuota Kriūgerio, vadinama Gauso ir Kriūgerio projekcija. Ašinis meridianas ir ekvatorius projekcijoje vaizduojami tiesiomis statmenomis linijomis, kurios sudaro stačiakampės koordinačių sistemos ašis. Kiti meridianai ir paralelės vaizduojami kreivėmis. Tačiau žemėlapio lape meridianų kreivumas nebus pastebimas, o paralelių kreivumas žymus tiktai smulkaus mastelio žemėlapiuose. Todėl meridianai žemėlapių lapuose vaizduojami tiesėmis. Koordinačių pradžios taškas yra ašinio meridiano ir ekvatoriaus sankirtos taškas. Abscisių ašimi laikoma ašinio meridiano projekcija. Taško padėtis kiekvienoje zonoje apibūdinama stačiakampėmis koordinatėmis. Kiekviena zona susijusi atskira stačiakampių koordinačių sistema. Todėl ši sistema ir vadinama stačiakampe zonine koordinačių sistema.

Geodezijoje naudojama dešinioji stačiakampių koordinačių sistema (matematikoje naudojama kairioji koordinačių sistema). Ketvirčiai numeruojami laikrodžio rodyklės judėjimo kryptimi.

Kadangi Lietuva yra šiauriniame pusrutulyje, tai visų taškų Gauso ir Kriūgerio projekcijoje abscisės yra teigiamos. Jei taškas yra į rytus nuo abscisių ašies, jo ordinatė teigiama, jei į vakarus, — neigiama. Kad zonos ribose visų taškų ordinatės būtų teigiamos, prie kiekvienos ordinatės pridedama po 500 km. Prieš ordinatę nurodomas zonos numeris.

Kad būtų paprasčiau naudotis žemėlapiu, kiekvienoje zonoje brėžiamos linijos, lygiagrečios abscisių ir ordinačių ašims. Gaunamas stačiakampių koordinačių tinklas. Pagal žemėlapio mastelį tinklas braižomas kas 1 km (1:25,000, 1:50 000), kas 2 km (1:100 000) arba kas 10 km (1:200 000). Jis dar vadinamas kilometriniu tinklu.

Pagal zoninės koordinačių sistemos savybes visi vieno mastelio žemėlapių lapai zonose gali būti sudedami vienas prie kito be plyšių ir neperdengiant. Tačiau gretimų zonų žemėlapių kolonose, tokių plyšių bus. Bendra dviejų zonų meridiano projekcija vienoje zonoje bus lankas SMP, kitoje — lankas SiMP’. Šie lankai turi tik vieną lietimosi tašką. Praktiškai abi bendro meridiano projekcijos tam tikrame atstume sutaps, bet kilometriniai tinklai bus išsidėstę vienas kito atžvilgiu tam tikru kampu ir sudarys atskiras sistemas. Todėl vienos zonos kraštinių žemėlapių lapų kilometrinis tinklas pratęsiamas gretimuose kitos zonos lapuose. Reikia, kad vakarinė zona dengtų rytinę 30′ pločio juosta ir rytinė dengtų vakarinę 7,5′ pločio juosta. Taigi kiekvieno kraštinio zonos žemėlapio lapo kraštuose būna dvigubas kilometrinis tinklas.

Ašinio meridiano projekcija vaizduojama nedeformuota. Tolstant nuo ašinio meridiano, linijų deformacijos didėja. Gauso ir Kriūgerio projekcijoje linijos yra ilgesnės negu elipsoido paviršiuje.

Lietuvos geografinėje platumoje 6° zonos plotis bus lygus apie 500 km, o 3° — apie 250 km; 3° zonai sudaromi 1:5000, 1:2000 ir stambesnių mastelių planai.

Turint taškų geodezines koordinates, galima skaičiuoti jų koordinates ir stačiakampėje zoninėje koordinačių sistemoje.

Kartais, ypač esant nedideliam Žemės paviršiaus plotui, kai arti nėra geodezinių taškų su žinomomis Gauso ir Kriūgerio koordinatėmis arba kai nereikia tokių koordinačių skaičiuoti, pavyzdžiui, sudarant statybos aikštelėje statybos tinklą, naudojama lokalinė stačiakampių koordinačių sistema. Abscisių ašis orientuojama pagal meridianą arba nukreipiama lygiagrečiai svarbiausioms inžinerinių statinių ašims. Koordinačių pradžios taško koordinatės pasirenkamos.

Patiko? Pasidalink